Różne ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Napisz program, który dla dowolnej liczby naturalnej n wykona następujący algorytm:

1. Weź liczbę naturalną n.
2. Jeżeli n jest parzyste to za n należy podstawić wynik dzielenia n przez 2, jeżeli n jest nieparzyste to za n należy podstawić wynik równania 3n + 1.
3. Wypisz n.
4. Jeżeli n jest różne od 1 wróć do punktu 2.

Przetestuj działanie programu dla różnych wartości n. Czy potrafisz znaleźć taką wartość n, dla której powyższy algorytm nie skończy się na liczbie 1?

Ćwiczenie 2 [a. iter.]

Napisz program wczytujący dwie liczby całkowite  i wypisujący na ekranie monitora ich wszystkie wspólne dzielniki.

Ćwiczenie 3 [a. iter.]

Użytkownik podaje kolejno liczby rzeczywiste. Działanie programu kończy się, jeśli podana przez użytkownika liczba jest równa iloczynowi dwóch poprzednio podanych, lub gdy użytkownik podał więcej niż 10 liczb. Na ekranie powinna się pojawić informacja, w wyniku zadziałania którego z warunków program zakończył pracę.

Ćwiczenie 4 [a. iter.]

Napisz program, który wczytuje liczbę całkowitą, oraz wypisuje na ekranie sumę jej cyfr.

Ćwiczenie 5 [a. iter.]

Liczbę naturalną nazywamy doskonałą, gdy jest równa sumie wszystkich swoich właściwych dzielników. Napisz program sprawdzający, czy wczytana liczba naturalna n jest liczbą doskonałą.

Ćwiczenie 6 [a. iter.]

Napisz program sprawdzający, czy podaną przez użytkownika liczbę całkowitą n można przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.

Ćwiczenie 7 [a. iter.]

Dana jest funkcja f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie x należy do przedziału <p;q>. Liczba naturalna k posłuży nam do podzielenia tego przedziału na k równych części za pomocą k + 1 punktów:
x₀ = p
x_k + 1 = q
pozostałe k – 1 punktów należy umiejscowić wewnątrz przedziału <p ; q> w równych odległościach. W każdym z tych punktów obliczamy wartość funkcji f.
Napisz funkcję wyznaczającą indeks punktu, dla którego funkcja f osiąga wartość największą.